数学公式测试

本文用于测试Hexo Butterfly主题的数学公式渲染功能。

行内公式

这是一个行内公式：$E = mc^2$，爱因斯坦的质能方程。

另一个行内公式：$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$

块级公式

二次方程求根公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

欧拉公式

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$

泰勒级数

$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

矩阵

$$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{pmatrix}$$

积分

$$\int_0^{\infty} \frac{\sin x}{x} dx = \frac{\pi}{2}$$

极限

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$

偏微分方程

$$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2 \nabla^2 u$$

概率分布

$$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$

傅里叶变换

$$\mathcal{F}\{f(t)\} = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-2\pi i \xi t} dt$$

复杂公式示例

薛定谔方程

$$i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H} \Psi(\mathbf{r},t)$$

麦克斯韦方程组

$$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$$ $$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$$ $$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$ $$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$

测试总结

如果以上所有数学公式都能正确显示，说明数学公式功能配置成功！

• 行内公式使用$...$ 语法
• 块级公式使用 $$$…$$$ 语法
• 支持复杂的数学符号和公式
• 支持矩阵、积分、极限等高级数学表达式